在中,,点D在边上,,求的长.
(本题 12分).过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且为正三角形.(Ⅰ)求最大时椭圆的方程;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为,过的直线与轴交于点,与椭圆的一个交点为,且求直线的方程
(本题 12分)已知数列,满足,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:;
(本题12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的大小.
(本题12分) 某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.(Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.
(本题10分) 在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.