为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.
(本题满分12分) 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值; (2)若f(x)为R上的单调递增函数,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列的首项为2,点在函数的图像上 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项之和为,求的值.
(本题14分) 设函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
(本题12分) 已知函有极值,且曲线处的切线斜率为3. (1)求函数的解析式; (2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。 (3)函数有三个零点,求实数的取值范围.
(本题12分) 在中,角所对的边为已知. (1)求的值; (2)若的面积为,且,求的值.