已知函数． （Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，求证：．
已知向量，定义函数 （1）求函数的表达式，并指出其最大最小值； （2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求的面积S。
设为非负实数，满足，证明：．
函数 （1）若，证明； （2）若不等式时和都恒成立，求实数的取值范围。
已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。
如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为， （1）设角，将表示成的函数关系； （2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？
． 
在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
，且关于x的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
满足
，
．
，定义函数
的表达式，并指出其最大最小值；
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求
为非负实数，满足
，证明：
．
，证明
；
时
和
都恒成立，求实数
的取值范围。
，对
：
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
：函数
有两个零点，求使“
内的空地上植造“绿地
”，其中
，
长可根据需要进行调节（
足够长），现规划在
内种花，其余地方种草，设种草的面积
与种花的面积
的比
为
，
，将
的函数关系；
为多长时，． 在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；满足，．
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