设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=53,Dη=59,求a:b:c.
(本小题满分14分) 设 (1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围; (2)若,求证:为纯虚数。
(本小题满分12分) 若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明:p+q≤2.
选修4-5:不等式选讲 23(本小题满分10分) 已知,. (I)求证:,; (II)若,求证:.
选修4—4:坐标系与参数方程 (本题满分l0分) 在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆O的参数方程为,(为参数,) (I)求圆心的一个极坐标; (Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3.
(本小题满分10分) 如图6,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D,连结CF交AB于E点。 (I)求证:DE2=DB·DA. (II)若BE=1,DE=2AE,求DF的长.