设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=53,Dη=59,求a:b:c.
已知六面体ABCD—A′B′C′D′是平行六面体. (1)化简++,并在图上标出其结果; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点,设=++,试求,,的值.
(1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标; (2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的坐标使得=(-); (3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a与b夹角的余弦值; ③确定,的值使得a+b与z轴垂直,且(a+b)·(a+b)=53.
如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点. (1)求证:MN⊥AB,MN⊥CD; (2)求MN的长; (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值.
如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: (1);(2);(3)+.
)如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯 形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么? (3)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.