设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=53,Dη=59,求a:b:c.
已知函数. (1)写出该函数的单调区间; (2)若函数恰有3个不同零点,求实数的取值范围; (3)若对所有恒成立,求实数n的取值范围。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨 标准煤)的几组对照数据: (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产 l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5" 用最小二乘法求线性回归方程系数公式).
已知直线经过点,且和圆相交,截得的弦长为4,求直线的方程。
中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注,我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛” 知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和 频率分布直方图. (1)填写答题卡频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据; (2)试估计该年段成绩在段的有多少人; (3)请你估算该年级的平均分.
如图,在棱长为1的正方体中. (1)求异面直线与所成的角; (2)求证平面⊥平面.