(满分12分)从1,3,5,7,9中任取三个数字,从2,4,6,8中任取两个数字,可以组成多少:(列出式子并用数字给出最后答案)(1)无重复数字的五位数;(2)万位、百位和个位数字是奇数的无重复数字的五位数;(3)千位和十位数字只能是奇数的无重复数字的五位数.
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知. (1)求的值; (2)若cosB=,b=2,的面积S。
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求的标准方程; (Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数在,上的最大值、最小值; (Ⅱ)令,若在上单调递增,求实数的取值范围.
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是. (Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率; (Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.