如图，点$P$（0，﹣1）是椭圆$C_1$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的一个顶点，$C_1$的长轴是圆$C_2$：$X^2+Y^2=4$的直径，$l_1$，$l_2$是过点$P$且互相垂直的两条直线，其中$l_1$交圆$C_2$于$A,B$两点，$l_2$交椭圆$C_1$于另一点$D$．
（1）求椭圆$C_1$的方程；
（2）求$△ABD$面积的最大值时直线$l_1$的方程．