2015年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表:(1)求出表中m、n、M、N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;(纵坐标保留了小数点后四位小数)(2)若2015年某市高考文科考生共有20000人,试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数;(3)香港某大学对内地进行自主招生,在参加面试的学生中,有7名学生数学成绩在140分以上,其中男生有4名,要从7名学生中录取2名学生,求其中恰有1名女生被录取的概率.
设数列、满足,且. (1)求数列的通项公式; (2)对一切,证明成立; (3)记数列、的前项和分别是、,证明:.
求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.
设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足: (为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
已知函数定义在区间上,,且当时, 恒有.又数列满足. (1)证明:在上是奇函数; (2)求的表达式; (3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.
已知集合,集合 (1)求集合; (2)若,求的取值范围.