设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程;(2)求证:三点共线.
记函数的定义域为,函数的定义域为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.
四边形的顶点.为坐标原点.(1)求的外接圆的方程;(2)过上的点作圆的切线,设与轴、轴的正半轴分别交于点、,求面积的最小值.
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求四面体的体积.
(1) 直线:与直线:平行,求实数的值;(2)求过直线:与:的交点且垂直于直线:直线方程.
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1