在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的直角坐标方程为.(1)求曲线C1的直角坐标方程;(2)已知为曲线C2上一点,Q为曲线C1上一点,求P、Q两点间距离的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若上是增函数,求实数的取值范围。 (Ⅱ)若的一个极值点,求上的最大值。
(本小题满分12分) 已知函数 (I)求的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若上恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 已知函数 (I)若在区间上是增函数,求实数a的取值范围; (II)若的一个极值点,求上的最大值; (III)在(II)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由。
(本小题满分12分) 已知函数的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为 (I)求的解析式; (II)当的值域。
(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。