阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有------①------②由①+② 得------③令 有代入③得 (Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
如图,在四棱锥中,底面,,,,. (1)若E是PC的中点,证明:平面; (2)试在线段PC上确定一点E,使二面角P- AB- E的大小为,并说明理由.
已知三个正整数,1,按某种顺序排列成等差数列. (1)求的值; (2)若等差数列的首项、公差都为,等比数列的首项、公比也都为,前项和分别 为,且,求满足条件的正整数的最大值.
在锐角中,分别是内角所对边长,且. (1)求角的大小; (2)若,求.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(其中为坐标原点),求整数的最大值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.