如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点.(1)求证:PD⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3)求点到平面的距离.
甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:甲校:乙校:(I)计算x,y的值;(II)统计方法中,同一组数据常用该区间的中点值作为代表,试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩平均分;(精确到0. 1)(III)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,由以上统计数据填写右面2×2 列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附:
如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,.(I)证明:;(II)若PB = 3,求四棱锥P—ABCD的体积.
已知函数(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)设的内角对边分别为,且,,若,求的值.
设函数.(I )求不等式的解集;(II)若,求实数的取值范围.
已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为为参数).(I )已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II )设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最小值与最大值.