某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线的标准方程;(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
设甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有m个黑球,n个白球,从甲、乙袋中各摸一球.设事件A:“两球相同”,事件B:“两球异色”,试比较P(A) 与P(B)的大小.
某班有50名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,65),[65,70),…,[95,100)进行分组,得到的分布情况如图3所示.求: 图3 (1)该班抽测成绩在[70,85)之间的人数; (2)该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.
从个体数为103的总体中采用系统抽样,抽取一个容量为10的样本.写出具体的操作方法.
甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2。 设甲、乙的射击相互独立。 (Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率; (Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。
已知双曲线方程为, ①求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、准线方程; ②若抛物线的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线的方程。