已知函数.(1)求函数定义域和函数图像所过的定点;(2)若已知时,函数最大值为2,求的值.
在数列{}中,=1,(1)求写出数列{}的通项公式(不要求证明);(2)求证:对于任意的n都有;(3)设 证明:数列{}不存在成等差数列的三项。
设函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)有三个不同的实数解,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知角,且,(I) 求的值;(II)求的值.
(本小题满分15分)(Ⅰ)如图1,是平面内的三个点,且与不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,试证明:存在实数,使得:.(Ⅱ)如图2,设为的重心,过点且与、(或其延长线)分别交于点,若,,试探究:的值是否为定值,若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
(本小题满分15分)已知定义在上的函数,最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为,且函数图象所有的对称中心都在图象的对称轴上.(I)求的表达式;(II)若,求的值;(III)设,,,若恒成立,求实数的取值范围.