已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若,,求的值.
为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
某种玫瑰花,进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进,以每支2元售出.若当天卖不完,剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:支)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率. (1)求频率分布直方图中的值;(2)若进货量为(单位支),当n≥X时,求利润Y的表达式;(3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
如图,四棱锥中,,底面为梯形,,,且.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.