(本小题共13分) 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB⊥x轴于点C,,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。 (I)求点M的轨迹方程; (II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点(E,F与点K不重合),且满足,动点P满足,求直线KP的斜率的取值范围。
已知函数. (1)证明:不论为何实数总为增函数 (2)确定的值, 使为奇函数; (3)当为奇函数时, 求的值域.
设f(x)为定义在R上的偶函数,当时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分 (1)写出函数f(x)在上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像; (3)写出函数f(x)值域
计算: (1) (2)
已知集合,, 求:(1);(2)
已知函数,(其中为自然对数的底数,常数). (1)若对任意,恒成立,求正实数的取值范围; (2)在(1)的条件下,当取最大值时,试讨论函数在区间上的单调性; (3)求证:对任意的,不等式成立.