(本小题共13分) 一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收。抽检规定是这样的:一次取一件产品检查,若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品。 (I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率; (II)记表示抽检的产品件数,求的概率分布列。
(本小题满分11分)已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。 (1)求抛物线的标准方程; (2)若的三个顶点在抛物线上,且点的横坐标为1,过点分别作抛物线的切线,两切线相交于点,直线与轴交于点,当直线的斜率在上变化时,直线斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直线的方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分10分) 已知函数。 (1)当时,求函数的单调增区间; (2)若对任意, 恒有,求的取值范围。
(本小题满分10分)椭圆的离心率为,且过点。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,,求的值。
(本小题满分9分)要制做一个体积为72的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为,设箱子的表面积为,宽为。 (1)写出箱子的表面积关于宽的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)求箱子的表面积的最小值及取得最小值时的的值。
(本小题满分9分)命题:“方程表示焦点在轴上的双曲线”,命题:“在区间上,函数单调递增”,若是真命题,是真命题,求实数的取值范围。