已知,设命题函数是上的单调递减函数;命题:函数的定义域为.若“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.
在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1. (1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线,求证:∥平面BCDE; (2)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE; (3)求几何体ABCDE的体积.
已知数列的首项,且对任意都有(其中为常数). (1)若数列为等差数列,且,求的通项公式. (2)若数列是等比数列,且,从数列中任意取出相邻的三项,均能按某种顺序排成等差数列,求的前项和成立的的取值的集合.
在中,角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若,,求向量在方向上的投影.
已知f(x)=ex-t(x+1). (1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围; (2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围; (3)求证:(n∈N*).
已知P是圆M:x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一点,点N的坐标为(2,0),线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q,当点P在圆M上运动时,点Q的轨迹为C. (1)求出轨迹C的方程,并讨论曲线C的形状; (2)当m=时,在x轴上是否存在一定点E,使得对曲线C的任意一条过E的弦AB,为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.