已知,设命题函数是上的单调递减函数;命题:函数的定义域为.若“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.
如图, A , B , C , D 为平面四边形 A B C D 的四个内角.
(1)证明: tan A 2 = 1 - cos A sin A ,
(2)若 A + C = 180 ° , A B = 6 , B C = 3 , C D = 4 , A D = 5 求 tan A 2 + tan B 2 + tan C 2 + tan D 2 的值.
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设 B C 的中点为 M , G H 的中点为 N
(1)请将字母 F , G , H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (2)证明:直线 M N ∥ 平面 B D H
(3)求二面角 A - E G - M 的余弦值
某市 A , B 两所中学的学生组队参加辩论赛, A 中学推荐3名男生,2名女生, B 中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队 (1)求 A 中学至少有1名学生入选代表队的概率. (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设 X 表示参赛的男生人数,求 X 得分布列和数学期望.
设数列 a n 的前 n 项和 S n = 2 a n - a 1 ,且 a 1 , a 2 + 1 , a 3 成等差数列. (1)求数列 a n 的通项公式; (2)记数列 1 a n 的前 n 项和 T n ,求得 T n - 1 < 1 1000 成立的 n 的最小值.
已知数列 a n 与 b n 满足 a n + 1 - a n = 2 b n + 1 - b n , n ∈ N * . (1)若 b n = 3 n + 5 ,且 a 1 = 1 ,求数列 a n 的通项公式; (2)设 a n 的第 n 0 项是最大项,即 a n 0 ≥ a n n ∈ N * ,求证:数列 b n 的第 n 0 项是最大项; (3)设 a 1 = 3 λ < 0 , b n = λ n n ∈ N * ,求 λ 的取值范围,使得对任意 m , n ∈ N * , a n ≠ 0 ,且 a m a n ∈ 1 6 , 6 .