已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3++anxn. (1)求n的值; (2)求a1+a2+a3++an的值.
已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程; (2)求直线被曲线截得的弦长.
在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3,…),求数列{bn}的前n项和Sn.
某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)若是第二象限角,,求的值.