已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米. (1)试如图所示建立坐标系,求这条抛物线的方程; (2)当水下降1米后,水面宽多少?
已知函数在与处都取得极值。 (1)求函数的解析式; (2)求函数在区间[-2,2]的最大值与最小值。
如图,边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,AD与CE的交点为M,,且AC=BC. (1)求证:平面EBC; (2求二面角的大小.
已知空间三点 (1)求 (2)求以AB,AC为边的平行四边形的面积。
(本小题满分14分) 若函数满足:对定义域内任意两个不相等的实数,都有,则称函数为H函数.已知,且为偶函数. (1) 求的值; (2) 求证:为H函数; (3)试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.