已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.
(本小題满分13分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(1)若,求外接圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(本小題满分12分)已知数列满足,且对任意非负整数均有:.(1)求;(2)求证:数列是等差数列,并求的通项;(3)令,求证:
(本小題满分12分)如图,直角梯形ABCD中,,AD =" AB" = 2, BC = 3,E,F分别是AD,BC上的两点,且AE=BF=1,G为AB中点,将四边形ABCD沿EF折起到(如图2)所示的位置,使得EG丄GC,连接 AD、BC、AC得(图2)所示六面体.(1)求证:EG丄平面CFG;(2)求二面角A —CD-E的余弦值.
(本小题满分12分)我市某中学一研究性学习小组,在某一高速公路服务区,从小型汽车中按进服务区的先后,每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段: ,,,,,,统计后得到如图的频率分布直方图. (1)此研究性学习小组在采样中,用到的是什么抽样方法?并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值. (2)从车速在的车辆中任意抽取3辆车,求车速在,内都有车辆的概率. (3)若从车速在的车辆中任意抽取3辆,求车速在的车辆数的数学期望.
(本小题满分12分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点和点,,且,其中为坐标原点.(1)若,设点为线段上的动点,求的最小值;(2)若,向量,,求的最小值及对应的值.