蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.(1)试给出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表达式(不要求证明);(2)证明:+++…+<.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (1)求的值; (2)若cosB=,,求的面积.
已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (1)求的解析式;(2)当,求的值域.
已知 (1)求; (2)求向量在向量方向上的投影.
已知函数,. (Ⅰ)若函数依次在处取到极值.求的取值范围; (Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数的最大值.
如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O. (Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO; (Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.