某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).(1)若设休闲区的长和宽的比=x(x>1),求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
(本小题12分)如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面,点在线段上. (1)求证:平面; (2)当为何值时,平面?证明你的结论.
(本小题12分)设的内角的对边分别为,满足. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
(本小题12分)已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式,并写出的单调减区间; (2)已知的内角分别是,角为锐角,且,求的值.
(本小题10分)已知数列是公比不为的等比数列,,且成等差数列. (1)求数列的通项; (2)若数列的前项和为,试求的最大值.
(本小题12分)已知函数. (1)若=0,判断函数的单调性; (2)若时,<0恒成立,求的取值范围.