某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;(3)求+++…+的值.
已知,且,求证:
已知、y为正数,且, 求x+y的最小值。
(本小题满分14分)已知函数的导函数的图象关于直线对称。 (1)求b的值;(2)若函数无极值求c的取值范围;(3)若在处取得极小值,记此极小值为的定义域和值域。
(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为4。(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为,当时,求椭圆的方程。
(本小题满分12分)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为(1)若集合,用列举法表示集合A;(2)求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。