(本小题满分12分)如图所示,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作的垂线,垂足为,求∠DAC
(本小题满分12分) 某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人. (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估 计这组数据的平均数M; (Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组 中任意选2人,记他们的成绩分别 为. 若,则称此二 人为“黄金帮扶组”,试求选出的二 人错误!链接无效。的概率; (Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于 120分的人数分布列及期望.
(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且满足 (Ⅰ)若求此三角形的面积; (Ⅱ)求的取值范围.
( 已知向量,,且 (1)求及; (2)求函数的最小值.
( 已知向量,,向量,.(1)当为何值时,向量; (2)若向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.
(生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。 (1)根据这个规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式。 (2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅,试推算马王堆汉墓的年代。(精确到个位;辅助数据:)