(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足(Ⅰ)若求此三角形的面积;(Ⅱ)求的取值范围.
一支车队有15辆车,某天依次出发执行运输任务.第一辆车于下午2时出发,第二辆车于下午2时10分出发,第三辆车于下午2时20分出发,依此类推.假设所有的司机都连续开车,并都在下午6时停下来休息. (1) 到下午6时,最后一辆车行驶了多长时间? (2) 如果每辆车的行驶速度都是60km/h,这个车队当天一共行驶了多少km?
(本小题满分14分)设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)等差数列中,,公差是自然数,等比数列中, (Ⅰ)试找出一个的值,使的所有项都是中的项;再找出一个的值,使 的项不都是中的项(不必证明);(Ⅱ)判断时,是否所有的项都是中的项,并证明你的结论;(Ⅲ)探索当且仅当取怎样的自然数时,的所有项都是中的项,并说明理由.
(本小题满分12分)设数列、、满足:,(n=1,2,3,…), 证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…)
(本小题满分12分) 数列{an}的前n项和记为Sn, (1)求{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且,又成等比数列,求Tn