(已知向量,,且(1)求及; (2)求函数的最小值.
(本小题满分12分)已知抛物线C:过点A (1 , -2)。(1)求抛物线C 的方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过坐标原点,与轴的另一个交点为,且,数列的前项的和为,点在函数的图象上.(1)求函数的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线经过椭圆的左焦点.(1)求该椭圆的方程;(2)若该椭圆上有一点满足:,求的面积.
(本小题满分14分)如图,棱锥的底面是矩形,面,为的中点.(1)求证:面; (2)求二面角的余弦值;(3)设为的中点,在棱上是否存在点,使面?如果存在,请指出点的位置;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、搭载实验费用、产品重量和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益是多少?