从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数,问:(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数?(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起的概率?(Ⅲ)在(Ⅰ)中任意两偶数都不相邻的概率?
【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分) 如图,以的边为直径作圆,分别交于,过点作交于,且设交于点,求证:
(本小题满分16分)已知函数. (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)求证:当时,对任意的都成立.
数列满足:. (Ⅰ)求证:数列一定不是等比数列; (Ⅱ)若,求最小值.
(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点作垂直于轴的直线,设直线与定直线交于点,试探索当变化时,直线是否过定点?
(本小题满分14分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足:①与和的乘积成正比;②,其中是正常数.若时,. (Ⅰ)求产品增加值关于的表达式; (Ⅱ)求产品增加值的最大值及相应的的值.