将圆上每一点的横坐标都伸长为原来的倍,纵坐标都伸长为原来的2倍,得到曲线C.(1)求曲线C的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的极坐标为,且点P关于直线的对称点为点Q,设直线PQ与曲线C相交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线的极坐标方程.
(1)计算: (2)计算:
(本小题满分14分)已知函数图象上一点的切线斜率为, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求的最大值和最小值; (Ⅲ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米. (Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的极值。
(本小题满分12分)已知函数=(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行。 (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的单调区间;