已知圆,经过椭圆的右焦点及上顶点,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部,求的取值范围.
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.(Ⅰ) 当,是否在折叠后的AD上存在一点,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(Ⅱ) 设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
数列是首项的等比数列,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.
在中,、、分别是角、、的对边,,且符合.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)若,求角.
已知二次函数和“伪二次函数” .(Ⅰ)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;(Ⅱ)在同一函数图像上任意取不同两点A(),B(),线段AB中点为C(),记直线AB的斜率为k.(1)对于二次函数,求证;(2)对于“伪二次函数” ,是否有(1)同样的性质?证明你的结论。
如图,已知F1、F2分别为椭圆C1:的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:的焦点,点A是曲线C1,C2在第二象限的交点,且(Ⅰ)求椭圆1的方程;(Ⅱ)已知P是椭圆C1上的动点,MN是圆C:的直径,求的最大值和最小值.