已知圆,经过椭圆的右焦点及上顶点,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部,求的取值范围.
(本小题满分12分) 若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项及其前项和; (III)求证:.
(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,,,现沿对角线折成二面角,使(如图). (I)求证:面; (II)求二面角平面角的大小.
甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍. (1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率; (2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率; (3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX.
(本小题满分12分) 设函数 (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知,△ABC的面积为的值。
设函数. (Ⅰ)当曲线处的切线斜率; (Ⅱ)求函数的单调区间与极值 (Ⅲ)已知方程有三个互不相同的实根0,,且.若对任意的,恒成立,求m的取值范围