已知圆,经过椭圆的右焦点及上顶点,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部,求的取值范围.
设命题:函数在上是增函数,命题:,如果是假命题,是真命题,求的取值范围.
已知集合,,. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
设,函数. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)设问是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为直线的斜率为.证明:.
某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒1个单位的去污剂,空气中释放的浓度(单位:毫克/立方米)随着时间(单位:天)变化的函数关系式近似为,若多次喷洒,则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到去污作用. (Ⅰ)若一次喷洒4个单位的去污剂,则去污时间可达几天? (Ⅱ)若第一次喷洒2个单位的去污剂,6天后再喷洒个单位的去污剂,要使接下来的4天中能够持续有效去污,试求的最小值(精确到,参考数据:取).
已知二次函数. (Ⅰ)若且函数的值域为求函数的解析式; (Ⅱ)若且函数在上有两个零点,求的取值范围.