(本小题满分12分)若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列 的通项及其前项和;(III)求证:.
已知函数是定义域为,且同时满足以下条件:①在上是单调函数;②存在闭区间(其中),使得当时,的取值集合也是.则称函数是“合一函数”.(1)请你写出一个“合一函数”;(2)若是“合一函数”,求实数的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
已知、、为函数的图像上的三点,它们的横坐标分别是,,.(1)设△的面积为,求;(2)求函数的值域.
已知是定义在上的奇函数,当时,,其中且.(1)求的解析式;(2)解关于的不等式.
已知函数,其中.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明函数的单调性.
已知集合.(1)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;(2)若中至多只有一个元素,求的取值范围.