选修4-1:几何证明选讲如图,BA是⊙O的直径,AD是切线,BF、BD是割线,求证:BE•BF=BC•BD.
设函数f(x)=在[1+,∞上为增函数. (1)求正实数a的取值范围. (2)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)
已知正项数列的前项和,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)定理:若函数在区间D上是凹函数,且存在,则当时,总有.请根据上述定理,且已知函数是上的凹函数,判断与的大小; (Ⅲ)求证:.
已知 函数f(x)=的图像关于原点对称,其中m,n为实常数。 (1)求m , n的值; (2)试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数; (3)[理科做] 当-2≤x≤2 时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。
已知实数x满足求函数|的最小值。
已知函数(且). (1) 试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间; (2) 已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式; (3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线,试问是否存在经过原点的直线,使得为曲线的对称轴?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由. (文) 记(2)中的函数的图像为曲线,试问曲线是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由.