如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.(1)证明:平面;(2)设二面角为60°,,求三棱锥的体积.
已知椭圆经过点,离心率为,动点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程; (Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个? (Ⅲ)已知,求不能通过测试的概率
在中,角A,B,C所对应的边分别为 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求的最大值
已知函数 (Ⅰ)若的解析式; (Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围.
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点. (Ⅰ)求证:C1F//平面DEG; (Ⅱ)求三棱锥D1—A1AE的体积; (Ⅲ)试在棱CD上求一点M,使平面DEG.