(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,C,F是圆O上的两点,AF//OC,过C作圆O的切线交AF的延长线于点D.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,垂足为M,求证:AM·MB=DF·DA.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.在△中,已知,外接圆半径.(1)求角的大小;(2)若角,求△面积的大小.
本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.(1)求数列的通项公式;(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;(3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.
本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.求曲线的方程;若的坐标为,求直线和轴的交点的坐标;证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标.
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.(1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分.设三角形的内角所对的边长分别是,且.若不是钝角三角形,求:(1)角的范围;(2)的取值范围.