本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.求曲线的方程;若的坐标为,求直线和轴的交点的坐标;证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标.
已知数列满足:. (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
若以点为顶点的三角形为直角三角形,求实数的值.
已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数. (1)若在区间上的最大值为-3,求的值; (2)当时,试推断方程是否有实数解.
数列中,是函数的极小值点,且 (1)求的通项公式; (2)记为数列的前项和,试比较与的大小关系.
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内. (答题要求:先列式,后计算) (1)恰有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?