本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.求曲线的方程;若的坐标为,求直线和轴的交点的坐标;证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标.
已知函数在处取得极值. (1)求的值; (2)若关于的方程在区间上有实根,求实数的取值范围.
已知函数(其中,其部分图象如图所示: (1)求的解析式; (2)求函数在区间上的最大值及相应的值。
在中,内角对边的边长分别是.已知. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
设等差数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求的值及的通项公式; (Ⅱ)证明:.