本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线与
轴的正半轴的交点为
，且曲线上的相异两点
满足：
．
求曲线的方程；
若
的坐标为
，求直线
和轴的交点
的坐标；
证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标．
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对于
，不等式
恒成立，命题
不等式
有解，若
为真，且
为假，求实数
的取值范围．已知函数
，其中常数
．
（1）令
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）令
将函数
向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图像．对任意
，求在区间
上的零点 个数的所有可能值．
在一个周期内的图象
，且方程
有两个不同的实数根，求实数
的取值范围以及这两个根的和．
，其中
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
的最小正周期及在
上的最值；
，
，求
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