为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌 粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 (元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 (元)最大?最大利润是多少?
如图,是的直径,切于点,切于点,且.
(1)求的度数;
(2)若,求点到弦的距离.
为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间(分进行了随机抽查,将获得的数据分成四组;;;,并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;
(2)小月打算在、两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
化简求值:,其中.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点,在射线上是否存在一点,过作轴的垂线交抛物线于点,使点、、、是平行四边形的四个顶点?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点的坐标,并求面积的最大值.
如图,线段经过的圆心,交于、两点,,为的弦,连结,,连结并延长交于点,连结交于点.
(1)求证:直线是的切线;
(2)求的半径的长;
(3)求线段的长.