请在同一坐标系中画出二次函数①
；②
的图象。说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性。
如图，抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，点 ， 为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若 ， 为该抛物线上的两点，且 ，求 的取值范围；
（3）若 为线段 上的一个动点，当点 ，点 到直线 的距离之和最大时，求 的大小及点 的坐标．
（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ，其中 ，在 的外侧分别以 ， 为腰作了两个等腰直角三角形 ， ，分别取 ， ， 的中点 ， ， ，连接 ， ．小明发现了：线段 与 的数量关系是 ；位置关系是 ．
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 换为一般的锐角三角形，其中 ，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向 的内侧分别作等腰直角三角形 ， ，其它条件不变，试判断 的形状，并给与证明．
如图，以 为直径的 外接于 ，过 点的切线 与 的延长线交于点 ， 的平分线分别交 ， 于点 ， ，其中 ， 的长是一元二次方程 的两个实数根．
（1）求证： ；
（2）在线段 上是否存在一点 ，使得四边形 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．
如图，直线 ， 都与双曲线 交于点 ，这两条直线分别与 轴交于 ， 两点．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）直接写出当 时，不等式 的解集；
（3）若点 在 轴上，连接 把 的面积分成 两部分，求此时点 的坐标．
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