如图,空间四边形中,分别是的中点,且,.(1)求证:平面;(2)求证:四边形是矩形.
已知函数,.(Ⅰ)列表并画出函数在上的简图;(Ⅱ)若,,求.
求证:.
已知向量,.(Ⅰ)求与的夹角的余弦值;(Ⅱ)若向量与平行,求的值.
已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.(I)求椭圆的标准方程;(II)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
已知数列的首项,前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式,并研究其单调性.