如图,空间四边形中,分别是的中点,且,.(1)求证:平面;(2)求证:四边形是矩形.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (1)求证 (2)求的值.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求的单调递减区间; (2)若当时,恒成立,求的取值范围; (3)求证:
已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且,点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧面为菱形,,平面平面,是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.