解方程:3(x+2)2=x+2
已知锐角 ΔABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,边角总满足关系式: asinA=bsinB=csinC .
(1)如图1,若 a=6 , ∠B=45° , ∠C=75° ,求 b 的值;
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池 ABC 中建一座小型景观桥 CD (如图2所示),若 CD⊥AB , AC=14 米, AB=10 米, sin∠ACB=5√314 ,求景观桥 CD 的长度.
永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植 A、 B两种经济作物.预计 B种经济作物亩产值比 A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年 A种经济作物年总产值20万元, B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年 A、 B两种经济作物应各种植多少亩?
如图,已知点 A , D , C , B 在同一条直线上, AD=BC , AE=BF , AE//BF .
(1)求证: ΔAEC≅ΔBFD .
(2)判断四边形 DECF 的形状,并证明.
为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果,抽取了200名学生的成绩(得分均为正整数,满分为100分,大于80分的为优秀)进行统计,绘制了如图所示尚不完整的统计图表.
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
频率
A组 (60.5~70.5)
a
0.3
B组 (70.5~80.5)
30
0.15
C组 (80.5~90.5)
50
b
D组 (90.5~100.5)
60
请结合图表解决下列问题:
(1)频数表中, a= , b= ;
(2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组;
(4)若该校共有1000名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.
若 x1, x2是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个根,则 x1+x2=-ba, x1⋅x2=ca.现已知一元二次方程 px2+2x+q=0的两根分别为 m, n.
(1)若 m=2, n=-4,求 p, q的值;
(2)若 p=3, q=-1,求 m+mn+n的值.