佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.
在平面直角坐标系xOy中,对于点和点,给出如下定义:若,则称点为点的限变点.例如:点的限变点的坐标是,点的限变点的坐标是. (1)①点的限变点的坐标是___________; ②在点,中有一个点是函数图象上某一个点的限变点,这个点是_______________; (2)若点在函数的图象上,其限变点的纵坐标的取值范围是,求的取值范围; (3)若点在关于的二次函数的图象上,其限变点的纵坐标的取值范围是或,其中.令,求关于的函数解析式及的取值范围.
在菱形中,,点是对角线上一点,连接,,将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线,交的延长线于点. (1)依题意补全图形; (2)求证:; (3)用等式表示线段,,之间的数量关系:_____________________________.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称. (1)求直线BC的解析式; (2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移()个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围.
阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值. 小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2). 图1图2图3 请回答:BC+DE的值为_______. 参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图3,已知□ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.