已知,如图,渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P,但由于受到海风的影响,渔船向西南方向行驶去,行驶了240千米后到达B点,此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上,问渔船此时距港口P多远?(结果精确到0.1千米,参考数据:,,,)
如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).(1)求抛物线的表达式;(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.证明:假设x1<x2,且x1>0,x2>0f(x1)﹣f(x2)=﹣==∵x1<x2,且x1>0,x2>0∴x2﹣x1>0,x1x2>0∴>0,即f(x1)﹣f(x2)>0∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)=(x>0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数f(x)=(x>0),f(1)==1,f(2)==.计算:f(3)= ,f(4)= ,猜想f(x)=(x>0)是 函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.
如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.
如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上,在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵树.