计算:
小明根据学习函数的经验,对函数 y = x + 1 x 的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数 y = x + 1 x 的自变量 x 的取值范围是 .
(2)下表列出了 y 与 x 的几组对应值,请写出 m , n 的值: m = , n = ;
x
…
- 3
- 2
- 1
- 1 2
- 1 3
1 3
1 2
1
2
3
4
y
- 10 3
- 5 2
m
5 2
n
17 4
(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,请完成:
①当 y = - 17 4 时, x = .
②写出该函数的一条性质 .
③若方程 x + 1 x = t 有两个不相等的实数根,则 t 的取值范围是 .
如图,小强想测量楼 CD 的高度,楼在围墙内,小强只能在围墙外测量,他无法测得观测点到楼底的距离,于是小强在 A 处仰望楼顶,测得仰角为 37 ° ,再往楼的方向前进30米至 B 处,测得楼顶的仰角为 53 ° ( A , B , C 三点在一条直线上),求楼 CD 的高度(结果精确到0.1米,小强的身高忽略不计).
某校组织学生去 9 km 外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?
先化简,再求值: ( x + 1 ) ( x - 1 ) + ( 2 x - 1 ) 2 - 2 x ( 2 x - 1 ) ,其中 x = 2 + 1 .
计算: ( 1 2 ) - 1 - - 8 3 + | 3 - 2 | + 2 sin 60 ° .