海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PAD; (Ⅱ)当平面PCD与平面ABCD成多大角时,直线EF⊥平面PCD?
(本小题满分12分)已知向量函数的最小正周期为. (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求△的面积.
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,且抛物线的焦点为椭圆的顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点. (Ⅰ)求椭圆的方程. (Ⅱ)求面积的取值范围. (Ⅲ)若,是否存在大于1的常数,使得椭圆上存在点,满足?若存在,试求出的取值;若不存在,试说明理由.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得当时,对任意的,恒有?若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列单调递增,且,是与的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.