海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
(本小题满分12分)设函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.
(本小题满分12分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳。 (1)试求的函数关系式; (2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由。
(本小题满分13分)如图,以Ox为始边作角α与β() ,它们终边分别单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(,). (1)求的值; (2)若·,求.
(本小题满分12分) 已知集合,集合. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围; (3)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列中.为实常数. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若. ①是否存在常数求出的值,若不存在,请说明理由; ②设 .证明:n≥2时,.