如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点。(1)求证:面;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离。
(本题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)解关于x的不等式; (Ⅱ)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是(为参数)。 (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,直线经过⊙上的点,并且.⊙交直线于,,连接. (Ⅰ)求证:直线是⊙的切线; (Ⅱ)若,⊙的半径为3,求的长.
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值; (Ⅱ)证明: 当时,求证:; (Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分) 已知椭圆的长轴长为4,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切. (Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程; (Ⅱ) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.