已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最大值.
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.
抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.
过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.
已知抛物线y2=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.(1)求实数a的取值范围;(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.