设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.
(本小题满分12分) 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品都是二等品”的概率 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率; (2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
(本小题满分12分) 已知函数(为常数). (1)求函数的最小正周期,并指出其单调减区间; (2)若函数在上的最大值是2,试求实数的值.
(本小题满分14分)已知函数 (1)当时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式; (3)在(2)的条件下,若,证明:.
(本小题满分14分)已知函数。 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求的单调区间。
(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点。 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。