正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.(Ⅰ)求证:A,E,F, D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
已知函数(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行。(1)求k的值;(2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数,证明:对任意,。
在数列中,,若函数,在点处切线过点(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式和前n项和公式.
运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油()升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csin A= acos C.(I)求C;(II)若c=,且 求△ABC的面积.