在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱.(1)求:圆柱表面积的最大值;(2)在(1)的条件下,求该圆柱外接球的表面积和体积.
已知为第三象限角,. (1)化简 (2)若,求的值
(本题满分14分) 已知椭圆,直线,F为椭圆的右焦点,M为椭圆上任意一点,记M到直线L的距离为d. (Ⅰ) 求证:为定值; (Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为,m交椭圆于A、B两点,且,求的值。
(本题满分13分) 已知数列对都有 (Ⅰ)求的通项; (Ⅱ)设数列的前n项和为, 求证:对, .
(本题满分12分) 已知⊙O:,直线交⊙O于A、B两点,分别过A、B作⊙O的切线,交于M点。 (Ⅰ) 当时,求弦长AB; (Ⅱ) 若直线过点(1,1),求点的轨迹方程。
(本题满分12分) 已知函数 (I)如果在处的切线过(0,1)点,求的值; (II)若函数在为增函数,求实数的取值范围。