已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角. (1)求角的大小; (2)求的取值范围.
在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证:(1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。
本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
(本小题满分12分)用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:(1)奇数; (2)偶数; (3)大于3125的数.
(本小题满分16分)如图,正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC的中点,求证(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC 平面BDE
(本小题满分12分)有4名老师和4名学生站成一排照相。(I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)