已知函数,(1)证明在(1,+∞)上是减函数;(2)当时,求的最小值和最大值。
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,(1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.
(本小题满分13分)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;(Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.
(本小题满分12分) 已知函数(Ⅰ)求的最小正周期(Ⅱ)求在区间上的最值及相应的值。
(本小题满分14分)设,函数.(1) 若,求曲线在处的切线方程;(2) 若无零点,求实数的取值范围;(3) 若有两个相异零点,求证: .