在如图所示的几何体中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.(1)证明DF⊥平面ABE;(2)求二面角A-BD-E的余弦值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知在中,是上一点,的外接圆交于,. (1)求证:; (2)若平分,且,求的长.
设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2, (1)求的值。 (2)证明:
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值; (2)分别求出成绩落在与中的学生人数; (3)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率.
如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面⊥底面,为的中点. (1)求证:平面; (2)求 点G到平面PAB的距离。