已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断函数的单调性,并用定义证明;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知常数满足,解关于的不等式:.
在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(1)证明:;(2)若,求的值.
已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若函数与有相同极值点,①求实数的值;②若对于(为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和为,设点的轨迹为曲线.(1)写出的方程;(2)设过点的斜率为()的直线与曲线交于不同的两点,,点在轴上,且,求点纵坐标的取值范围.